Diện tích tam giác vuông
Tam giác là một hình trong hình học phẳng được tạo thành bởi ba đoạn thẳng (gọi là các cạnh) nối ba điểm không thẳng hàng (gọi là các đỉnh). Tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180..
Các loại tam giác
Tam giác có thể được phân loại dựa trên hai tiêu chí: góc và độ dài cạnh.
Phân loại theo góc
Tam giác nhọn: Tam giác có cả ba góc đều nhỏ hơn 90
Tam giác vuông: Là tam giác có một góc bằng 90.
Tam giác tù: Tam giác có một góc lớn hơn 90.
Phân loại theo độ dài cạnh
Tam giác đều: Tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (60 độ).
Tam giác cân: Tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
Tam giác thường: Tam giác không có cạnh nào bằng nhau và không có góc đặc biệt.
Tam giácCông thức cơ bản
S = (a x h) / 2
Trong đó:
S: Diện tích tam giác
a: Độ dài đáy
h: Chiều cao tương ứng với đáy
Công thức Heron
Áp dụng khi đã biết độ dài ba cạnh a, b, và c của tam giác.
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
Trong đó:
p = (a+b+c)/2 là nửa chu vi tam giác.
Công thức liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp
S = pr
Trong đó:
p: Nửa chu vi tam giác
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Công thức liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp
S = abc / 4R
Trong đó:
a, b, c: Độ dài ba cạnh tam giác
R là bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác
Công thức sử dụng tích có hướng (trong không gian 3 chiều)
S = 1/2 |AB x AC|
Trong đó:
AB, AC: Các vectơ biểu diễn hai cạnh của tam giác
|AB x AC|: Môđun của tích có hướng của hai vectơ AB và AC
Công thức sử dụng sin của một góc
S = 1/2 ab sinC
Trong đó:
a, b: Độ dài hai cạnh kề góc C
C: Góc giữa hai cạnh a và b
Diện tích tam giác thườngCông thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (a x b) / 2
Trong đó:
S: Diện tích tam giác vuông
a, b: Độ dài hai cạnh góc vuông
Thực chất, công thức này chỉ là một trường hợp đặc biệt của công thức tính diện tích tam giác thường S = (đáy x chiều cao) / 2.
Trong tam giác vuông:
Góc tạo bởi hai cạnh góc vuông bằng 90 độ.
Do đó, khi chọn một cạnh góc vuông làm đáy thì cạnh góc vuông còn lại chính là chiều cao tương ứng.
Ví dụ:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
S = (AB x AC) / 2
S = (6 x 8) / 2
S = 24 cm²
Công thức tính diện tích tam giác vuông rất đơn giản và dễ nhớ. Chỉ cần nhân độ dài hai cạnh góc vuông với nhau rồi chia cho 2 là ta có diện tích.
Diện tích của tam giác vuôngBài tập 1: Tam giác thường
Cho tam giác ABC có chiều cao AH = 8cm, cạnh đáy BC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Áp dụng công thức: S = (a x h) / 2
S = (12 x 8) / 2 = 48 cm²
Vậy diện tích tam giác ABC là 48 cm².
Bài tập 2: Tam giác vuông
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Áp dụng công thức: S = (a x b) / 2 (với a, b là hai cạnh góc vuông)
S = (5 x 12) / 2 = 30 cm²
Vậy diện tích tam giác ABC là 30 cm².
Bài tập 3: Vận dụng công thức Heron
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 13cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Tính nửa chu vi: p = (5 + 13 + 12) / 2 = 15 cm
Áp dụng công thức Heron: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
S = √[15(15-5)(15-13)(15-12)] = √[15 x 10 x 2 x 3] = 30 cm²
Vậy diện tích tam giác ABC là 30 cm².
Bài tập 4: Tìm cạnh còn thiếu
Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm². Biết một cạnh góc vuông bằng 6 cm. Tìm độ dài cạnh góc vuông còn lại.
Giải:
Kí hiệu độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng x.
Ta có: S = (6 x x) / 2 = 24
=> 6x = 48
=> x = 8 cm
Vậy độ dài cạnh góc vuông còn lại là 8 cm.
Bài tập nâng cao
Bài 1: Tam giác chia thành nhiều phần
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp đôi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Diện tích của tam giác AMN bằng 36 cm vuông. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 2: Tỉ số diện tích
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm². Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.
Bài 3: Tam giác và hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD. F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Biết diện tích tam giác BFC bằng 20 cm² và diện tích tam giác DEF bằng 12 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Bài 4: Tam giác và đường tròn nội tiếp
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3cm và nửa chu vi bằng 18cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5: Bài toán thực tế
Một mảnh đất hình tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích tăng thêm 30m². Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.
Gợi ý giải:
Vẽ hình: Luôn luôn vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
Phân tích: Chia các hình thành các hình nhỏ hơn mà bạn đã biết cách tính diện tích.
Sử dụng tỉ lệ: Áp dụng các tỉ lệ tương ứng giữa các cạnh và diện tích.
Công thức: Sử dụng các công thức diện tích đã học một cách linh hoạt.
Các kiến thức cần nắm vững:
Các công thức tính diện tích tam giác (cơ bản, Heron, liên quan đến đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp)
Tính chất của các đường đồng quy trong tam giác
Tỉ lệ diện tích của các tam giác đồng dạng
Định lý Ta-lét
Trên đây là một số thông tin về diện tích tam giác thường và diện tích tam giác vuông. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.