Định lý Pytago
Pythagoras, sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN tại đảo Samos, Hy Lạp, là một trong những nhân vật có ảnh hưởng lớn nhất đến lịch sử tư tưởng phương Tây. Ông được biết đến rộng rãi với định lý Pythagoras, một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học Euclid. Tuy nhiên, đóng góp của ông còn vượt xa phạm vi toán học, bao gồm cả triết học, tôn giáo và âm nhạc.
Cuộc đời và sự nghiệp
Tuổi trẻ và du hành: Ít người biết về tuổi trẻ của Pythagoras, nhưng ông được cho là đã du hành rộng rãi đến các vùng đất như Ai Cập và Babylon, nơi ông tiếp xúc với kiến thức toán học và triết học của các nền văn minh cổ đại.
Thành lập trường phái Pythagoras: Sau khi trở về Hy Lạp, Pythagoras thành lập một trường phái triết học tại Croton (nay là Crotone, Ý). Trường phái này không chỉ nghiên cứu toán học mà còn tập trung vào âm nhạc, thiên văn học và triết học.
Những đóng góp
Toán học: Định lý Pythagoras là đóng góp nổi tiếng nhất của ông. Ngoài ra, ông và các học trò của ông còn khám phá ra các số nguyên tố, số hoàn hảo và tỉ lệ vàng.
Âm nhạc: Pythagoras tin rằng âm nhạc có liên quan mật thiết đến toán học. Ông đã nghiên cứu mối quan hệ giữa âm thanh và độ dài của dây đàn, đặt nền móng cho lý thuyết âm nhạc.
Triết học: Trường phái Pythagoras tin vào sự tồn tại của một thực tại lý tưởng, nơi các số và hình học là nền tảng của mọi sự vật. Họ cũng có những quan niệm sâu sắc về linh hồn, sự tái sinh và sự hòa hợp của vũ trụ.

Pythagoras
Mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đại, trải dài từ văn minh Ai Cập, Lưỡng Hà, Ấn Hằng đến Trung Hoa. Tuy nhiên, mãi đến thời Hy Lạp cổ đại, nhà toán học Pythagoras mới chứng minh định lý này một cách có hệ thống và áp dụng rộng rãi trong toán học. Định lý Pythagoras không chỉ góp phần giải quyết các bài toán hình học cơ bản mà còn trở thành nền tảng cho nhiều lĩnh vực toán học khác như vi phân, tích phân, và hình học không gian, đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của nền toán học toàn cầu.
Nội dung của định lý Pythagoras
Định lý Pythagoras được phát biểu như sau:
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
Công thức:
c² = a² + b²
Trong đó:
c: độ dài cạnh huyền,
a,bL độ dài hai cạnh góc vuông.
Định lý Pythagoras thuận và nghịch
Định lý Pythagoras thuận:
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
Định lý Pythagoras nghịch:
Nếu bình phương độ dài một cạnh trong tam giác bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là một tam giác vuông.

Định lý Pythagoras
Chứng minh bằng hình học (Phương pháp diện tích)
Bước 1: Xây dựng hình vẽ
Bước 2: Tính diện tích hình vuông lớn
Bước 3: Tính diện tích theo các thành phần bên trong
Bước 4: So sánh diện tích
Bước 5: Rút gọn
Chứng minh bằng đại số và tọa độ
Bước 1: Định nghĩa tọa độ các đỉnh
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Bước 3: Kết luận
Chứng minh bằng tam giác đồng dạng
Bước 1: Chọn tam giác và phân chia
Bước 2: Xét tính chất đồng dạng
Bước 3: Tính tổng diện tích và so sánh

Cách chứng minh định lý Pythagoras
Tính độ dài cạnh chưa biết của tam giác vuông
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Xác định liệu một tam giác có phải tam giác vuông hay không
Ví dụ: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Tam giác MNP có phải là một tam giác vuông không?
Bài toán thực tế
Ví dụ: Một cái thang dài 5m đặt cách chân tường 3m. Hỏi đầu thang chạm vào tường ở độ cao bao nhiêu mét?
Bài tập áp dụng:
Cho tam giác ABC có góc vuông tại A, biết AB = 6 cm và AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 12cm, EF = 15cm. Tính độ dài cạnh DF.
Một chiếc tivi có màn hình dạng hình chữ nhật với chiều dài 48 inch và chiều rộng 36 inch. Tính chiều dài của đường chéo màn hình tivi.
Một cái thang dài 10m dựa vào tường. Nếu chân thang cách tường 6m thì đầu thang sẽ chạm vào tường ở độ cao bao nhiêu mét?
Cho tam giác MNP có MN = 7cm, NP = 24cm, MP = 25cm. Tam giác MNP có phải là một tam giác vuông không? Vì sao?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 18m. Người ta muốn làm một con đường đi thẳng từ góc này đến góc đối diện của mảnh đất. Tính độ dài con đường đó.
Bài tập nâng cao
Bài toán liên quan đến đường tròn:
Cho một đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng BC biết OA = 2R.
Bài toán liên quan đến hình thang vuông:
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 8cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Bài toán chứng minh:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng:
AB2=BH.BC
AC2=CH.BC
AH2=BH.CH
Bài toán liên quan đến hình lập phương:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
Bài toán thực tế phức tạp:
Một chiếc thang dài 13m tựa vào một bức tường. Nếu chân thang dịch chuyển ra xa tường thêm 1m thì đầu thang sẽ hạ xuống 0,5m. Tính chiều cao của bức tường.
Trên đây là một số thông tin về định lý Pytago. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.