Thể tích hình trụ
Hình trụ (Cylinder)
Là hình không gian được tạo thành khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định.
Cấu trúc cơ bản:
- Hai mặt đáy: Hai hình tròn bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song.
- Mặt bên: Một hình chữ nhật được cuộn lại thành một bề mặt cong bao quanh hai đáy.
Khối trụ (Solid Cylinder)
Là phần không gian giới hạn bởi một hình trụ, bao gồm cả phần bên trong.
Nói cách khác, khối trụ là hình trụ đặc, có thể tính được thể tích và khối lượng (nếu biết chất liệu).
Cấu trúc của hình trụ
Bán kính đáy (r): Khoảng cách từ tâm đến một điểm trên đường tròn của đáy.
Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy (vuông góc với đáy).
Đường sinh: Độ dài đường thẳng nối một điểm trên đường tròn đáy này với điểm tương ứng trên đường tròn đáy kia (trùng với chiều cao trong hình trụ đứng).

Hình trụ
Hình trụ được phân loại dựa trên đặc điểm hình học và mối quan hệ giữa các yếu tố của nó. Có hai loại hình trụ chính:
Hình trụ đứng (Right Cylinder)
Đường sinh của hình trụ vuông góc với mặt phẳng đáy.
Hai đáy là hai hình tròn song song, thẳng hàng và khoảng cách giữa chúng bằng chiều cao của hình trụ.
Đặc điểm:
Dễ dàng tính toán diện tích và thể tích.
Thường gặp trong các ứng dụng thực tế như chai, lon nước, ống thép.
Hình trụ xiên (Oblique Cylinder)
Đường sinh của hình trụ không vuông góc với mặt phẳng đáy, mà nghiêng một góc.
Hai đáy vẫn là hai hình tròn song song, nhưng tâm của chúng không thẳng hàng.
Đặc điểm:
Phức tạp hơn khi tính toán thể tích và diện tích do không vuông góc.
Thường thấy trong thiết kế kiến trúc hoặc mô hình kỹ thuật.
Ngoài ra, hình trụ còn có thể được phân loại theo các cách khác:
Theo kích thước các yếu tố
Hình trụ tròn: Hai đáy là hai hình tròn đều nhau (phổ biến nhất).
Hình trụ elip: Hai đáy là hai hình elip song song.
Theo vật chất tạo thành
Hình trụ rỗng: Chỉ có phần bề mặt bên và không gian bên trong rỗng, như ống nước hoặc lõi cuộn giấy.
Hình trụ đặc: Gồm cả phần không gian bên trong, như trụ bê tông hoặc cột nhà.

Các loại hình trụ
Công thức tính diện tích hình trụ
Diện tích xung quanh (Sxq): Diện tích của phần mặt bên của hình trụ.
Công thức: Sxq = 2πrh
Diện tích một đáy: Diện tích của hình tròn đáy.
Công thức: Sđáy = πr²
Diện tích toàn phần (Stp): Tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Công thức: Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)
Công thức tính thể tích hình trụ
Thể tích (V): Thể tích của hình trụ.
Công thức: V = Sđáy . h = πr²h
Trong đó:
π: Số Pi (xấp xỉ bằng 3,14 hoặc 22/7)
r: Bán kính đáy
h: Chiều cao

Công thức về hình trụ
Bài toán đơn giản
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm và chiều cao là 12cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
Một ống nước hình trụ có đường kính đáy là 20cm và chiều dài là 5m. Tính thể tích nước mà ống nước có thể chứa.
Bài toán tìm yếu tố chưa biết
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 314cm² và chiều cao bằng bán kính đáy. Tính bán kính đáy và thể tích của hình trụ.
Một hình trụ có thể tích là 1570cm³ và chiều cao là 10cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Bài toán kết hợp
Một hình trụ được đặt vừa khít vào trong một hình lập phương sao cho trục của hình trụ trùng với đường chéo của hình lập phương. Biết cạnh của hình lập phương là a. Hãy tính thể tích phần không gian bên trong hình lập phương nhưng bên ngoài hình trụ.
Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là 8cm và chiều cao là 10cm. Người ta đổ đầy nước vào cốc rồi thả vào đó một viên bi sắt hình cầu có bán kính 2cm. Hỏi lượng nước tràn ra ngoài là bao nhiêu?
Bài toán thực tế
Một thùng đựng dầu hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,5m. Hỏi thùng dầu đó chứa được bao nhiêu lít dầu? (Biết 1 lít = 1 dm³)
Một ống khói hình trụ có đường kính đáy là 1m và chiều cao là 20m. Người ta sơn toàn bộ mặt ngoài của ống khói. Biết rằng cứ 1kg sơn thì sơn được 5m². Tính lượng sơn cần dùng.
Bài toán liên quan đến tỉ lệ
Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao tỉ lệ với 2 và 3. Biết diện tích xung quanh của hình trụ là 120π cm². Tính thể tích của hình trụ.
Một hình trụ có thể tích là 500π cm³ và tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 1/3. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Bài toán kết hợp với hình học khác
Một hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy của một hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy của hình trụ. Biết thể tích của hình nón là 12π cm³. Tính thể tích của hình trụ.
Một hình trụ nội tiếp trong một hình cầu. Biết bán kính hình cầu là 5cm và chiều cao hình trụ bằng đường kính đáy của hình trụ. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu nhưng bên ngoài hình trụ.
Bài toán thực tế nâng cao
Một bể cá hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1m. Người ta thả vào bể một khối đá hình cầu có bán kính 20cm. Hỏi mực nước trong bể tăng lên bao nhiêu xăng-ti-mét nếu ban đầu bể chứa đầy nước?
Một ống khói hình trụ có đường kính đáy là 1m và chiều cao là 20m. Người ta sơn toàn bộ mặt ngoài của ống khói. Biết rằng cứ 1kg sơn thì sơn được 5m² và giá 1kg sơn là 50.000 đồng. Tính số tiền cần phải trả để sơn ống khói.
Trên đây là một số thông tin về hình trụ và thể tích hình trụ. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.